Resolver 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

Faktorizatu

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Kasurako: x^{2}-10x+16. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

-10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-10x+16 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -30 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Gehitu 900 eta -576.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

-30 zenbakiaren aurkakoa 30 da.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±18}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 30 eta 18.

$$x=\frac{48}{6}$$

Zatitu 48 balioa 6 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{30±18}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 30.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 8 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$