Resolver 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Gehitu 9 eta 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Atera 2709 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Zatitu 3+3\sqrt{301} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{301} ken 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Zatitu 3-3\sqrt{301} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{301}}{2} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{301}}{2} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$