Resolver 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=8$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-24x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -24 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Atera \left(-24\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±24}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Zatitu 48 balioa 6 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{24±24}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-24x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Zatitu -24 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-8x=0$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=0$$