Resolver 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7.628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0.961366242$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Egin ken 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Egin 10 ken -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -20 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Egin -20 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Gehitu 400 eta 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Atera 664 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

-20 zenbakiaren aurkakoa 20 da.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 20 eta 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Zatitu 20+2\sqrt{166} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{166} ken 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Zatitu 20-2\sqrt{166} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Gehitu 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Egin -12 ken 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Zatitu -\frac{20}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{10}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{10}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{10}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Gehitu \frac{22}{3} eta \frac{100}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Gehitu \frac{10}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$