Resolver 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Atera 52 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Zatitu 2+2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{13} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Zatitu 2-2\sqrt{13} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1+\sqrt{13}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{1-\sqrt{13}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-2x-4$$