Resolver 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6.17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0.162040604$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Gehitu 361 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Atera 325 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{13} ken 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Zatitu -3 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Zatitu -\frac{19}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Gehitu -1 eta \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Gehitu \frac{19}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$