Resolver 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Faktorizatu

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Kasurako: x^{2}-5x+6. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-5x+6 honela: \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Gehitu 225 eta -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±3}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$