Resolver 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-15 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=5$$

Berridatzi 3x^{2}-4x-15 honela: \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-3=0 eta 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$x=3$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Murriztu \frac{-10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Gehitu 15 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$3x^{2}-4x=15$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Zatitu 15 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Zatitu -\frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Gehitu 5 eta \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Gehitu \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$