Resolver 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Gehitu 144 eta 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Atera 276 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Zatitu 12+2\sqrt{69} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{69} ken 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Zatitu 12-2\sqrt{69} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2+\frac{\sqrt{69}}{3} x_{1} faktorean, eta 2-\frac{\sqrt{69}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}-12x-11$$