Resolver 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 21x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-21x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 21x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-21x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -21 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Atera \left(-21\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

-21 zenbakiaren aurkakoa 21 da.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±21}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 21 eta 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Zatitu 42 balioa 6 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{21±21}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 21x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-21x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Zatitu -21 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-7x=0$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=0$$