Resolver 3x^2=10x+4

$$3 x ^ { 2 } = 10 x + 4$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{3} \approx 3.694254177$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0.360920843$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-10x=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$3x^{2}-10x-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 3}$$

Gehitu 100 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Atera 148 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{6}$$

Zatitu 10+2\sqrt{37} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{37} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{6}$$

Zatitu 10-2\sqrt{37} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 10x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-10x=4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{4}{3}$$

Zatitu -\frac{10}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{3}+\frac{25}{9}$$

Gehitu \frac{4}{3} eta \frac{25}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{37}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Gehitu \frac{5}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$