Resolver 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{109} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-1+\sqrt{109}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{-1-\sqrt{109}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+x-9$$