Resolver 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 90 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 lortzeko, 6 balioari kendu 90.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-28 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=7$$

Berridatzi x^{2}+3x-28 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Egin ken 90 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Egin 90 ken 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta -84 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Gehitu 81 eta 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±33}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Zatitu 24 balioa 6 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±33}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Zatitu -42 balioa 6 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Egin 6 ken 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Zatitu 9 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Zatitu 84 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+3x=28$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Gehitu 28 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-7$$