Resolver 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Faktorizatu

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=9$$

Berridatzi 3x^{2}+5x-12 honela: \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$