Resolver 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-1 b=6$$

Berridatzi 3x^{2}+5x-2 honela: \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-1=0 eta x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+5x=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±7}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Zatitu -12 balioa 6 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+5x=2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Zatitu \frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Gehitu \frac{2}{3} eta \frac{25}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Egin ken \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$