Resolver 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta -1,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+1\right) balioarekin (x^{2}+x,x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x^{3} eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5x^{2} eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

8x^{3} lortzeko, konbinatu 3x^{3} eta 5x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+1 biderkatzeko.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x eta 7 biderkatzeko.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

12x^{2} lortzeko, konbinatu 5x^{2} eta 7x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

10x^{3} lortzeko, konbinatu 8x^{3} eta 2x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

10x lortzeko, konbinatu 7x eta 3x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 10x^{3}+12x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2+7x^{3} biderkatzeko.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

14x lortzeko, konbinatu 16x eta -2x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

3x^{4} lortzeko, konbinatu 10x^{4} eta -7x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Kendu 3x^{4} bi aldeetatik.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

0 lortzeko, konbinatu 3x^{4} eta -3x^{4}.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Kendu 12x^{2} bi aldeetatik.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

0 lortzeko, konbinatu 12x^{2} eta -12x^{2}.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

-4x lortzeko, konbinatu 10x eta -14x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Kendu 10x^{3} bi aldeetatik.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

0 lortzeko, konbinatu 10x^{3} eta -10x^{3}.

$$-4x+16=4$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$-4x=4-16$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$-4x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

3 lortzeko, zatitu -12 -4 balioarekin.

$$x=3$$