Resolver 3x^2+5x+1?

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 1 ?$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+5x+1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-5}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{13} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-5}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-5+\sqrt{13}}{6} x_{1} faktorean, eta \frac{-5-\sqrt{13}}{6} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}-5}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-5}{6}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+5x+1$$