Resolver 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Gehitu 81 eta -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

Zatitu 9+\sqrt{33} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

Zatitu 9-\sqrt{33} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

Kendu 4 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}-9x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu -9 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Gehitu -\frac{4}{3} eta \frac{9}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$