Resolver 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 27 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,27 3,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+27=28 3+9=12$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=9$$

Berridatzi x^{2}+12x+27 honela: \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Deskonposatu x+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+3=0 eta x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 36 balioa b balioarekin, eta 81 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Egin 36 ber bi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Gehitu 1296 eta -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±18}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-36±18}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Zatitu -54 balioa 6 balioarekin.

$$x=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Egin ken 81 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Zatitu 36 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Zatitu -81 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}+12x=-27$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Gehitu -27 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-3 x=-9$$