Resolver 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktorizatu

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Kasurako: x^{2}+10x+25. Erabili kubo perfektuaren a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} formula, non a=x eta b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Binomioaren karratua darabilten urratsak

Trinomio karratu baten forma du trinomio honek, eta biderkagai komun batekin biderkatu da beharbada. Trinomio karratuak faktorizatzeko, gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuak aurkitu behar dira.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Aurkitu koefizienteen biderkagai komunetan handiena.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Deskonposatu 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Aurkitu hondarreko gaiaren (25) erro karratua.

$$\sqrt{25}=5$$

Gai nagusien eta hondarreko gaien erro karratuen batura edo kendura den binomioaren karratua da trinomio karratua, eta trinomio karratuaren erdiko gaiaren ikurrak zehazten du haren ikurra.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Egin 30 ber bi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Gehitu 900 eta -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -5 x_{1} faktorean, eta -5 x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(x+5\right)^{2}$$