Resolver 3x^2+3x+x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 3x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=3$$

Berridatzi 3x^{2}+4x+1 honela: \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu x 3x^{2}+x taldean.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+1=0 eta x+1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Zatitu -6 balioa 6 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

4x lortzeko, konbinatu 3x eta x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$