Resolver 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Ebatzi x=\frac{-2±8}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, x-1 eta x+\frac{5}{3} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan x-1 eta x+\frac{5}{3} balioak negatiboak direnean.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x<-\frac{5}{3} da.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Hartu kasua kontuan x-1 eta x+\frac{5}{3} balioak positiboak direnean.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x>1 da.

$$x>1$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$