Resolver 3x^2+2x-14

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 14$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{43}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{43}-1}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+2x-14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 3}$$

Atera 172 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{6}$$

Zatitu -2+2\sqrt{43} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{43} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{6}$$

Zatitu -2-2\sqrt{43} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-1+\sqrt{43}}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{-1-\sqrt{43}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+2x-14=3\left(x-\frac{\sqrt{43}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{43}-1}{3}\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+2x-14$$