Resolver 3x^2+16=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{4\sqrt{3}i}{3}\approx -0-2.309401077i$$

$$x=\frac{4\sqrt{3}i}{3}\approx 2.309401077i$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Kendu 16 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}=-16$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$x^{2}=-\frac{16}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}i}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 16 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\times 16}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-192}}{2\times 3}$$

Atera -192 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{0±8\sqrt{3}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8\sqrt{3}i}{6} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\frac{4\sqrt{3}i}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±8\sqrt{3}i}{6} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}i}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{4\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}i}{3}$$