Resolver 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 13 balioa b balioarekin, eta -10 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Ebatzi x=\frac{-13±17}{6} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-\frac{2}{3} eta x+5 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-\frac{2}{3} positiboa denean etax+5 negatiboa denean.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x+5 positiboa denean etax-\frac{2}{3} negatiboa denean.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right) da.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$