Resolver 3x^2+10x-1=2x^2+4x+15.3

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 15.3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{2530}}{10}-3\approx 2.029910536$$

$$x=-\frac{\sqrt{2530}}{10}-3\approx -8.029910536$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+15.3$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+15.3$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-1-4x=15.3$$

6x lortzeko, konbinatu 10x eta -4x.

$$x^{2}+6x-1=15.3$$

Kendu 15.3 bi aldeetatik.

$$x^{2}+6x-1-15.3=0$$

-16.3 lortzeko, -1 balioari kendu 15.3.

$$x^{2}+6x-16.3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -16.3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16.3\right)}}{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16.3\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -16.3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+65.2}}{2}$$

Gehitu 36 eta 65.2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{101.2}}{2}$$

Atera 101.2 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±\frac{\sqrt{2530}}{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±\frac{\sqrt{2530}}{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta \frac{\sqrt{2530}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2530}}{5}-6}{2}$$

Zatitu -6+\frac{\sqrt{2530}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{2530}}{10}-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±\frac{\sqrt{2530}}{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{2530}}{5} ken -6.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2530}}{5}-6}{2}$$

Zatitu -6-\frac{\sqrt{2530}}{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{2530}}{10}-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{2530}}{10}-3 x=-\frac{\sqrt{2530}}{10}-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+15.3$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+15.3$$

Kendu 4x bi aldeetatik.

$$x^{2}+10x-1-4x=15.3$$

6x lortzeko, konbinatu 10x eta -4x.

$$x^{2}+6x-1=15.3$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{2}+6x=15.3+1$$

16.3 lortzeko, gehitu 15.3 eta 1.

$$x^{2}+6x=16.3$$

Zatitu 6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16.3+3^{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x^{2}+6x+9=16.3+9$$

Gehitu 16.3 eta 9.

$$x^{2}+6x+9=25.3$$

Atera x^{2}+6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+3\right)^{2}=25.3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25.3}$$

Sinplifikatu.

$$x+3=\frac{\sqrt{2530}}{10} x+3=-\frac{\sqrt{2530}}{10}$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{2530}}{10}-3 x=-\frac{\sqrt{2530}}{10}-3$$