Resolver 3x^2+(2k+1)x+3k-2=0

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Ebatzi: k

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2k+1 eta x biderkatzeko.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2x+3 balioarekin.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

2x+3 balioarekin zatituz gero, 2x+3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$