Resolver 3x=sqrt{8+6x}

$$3 x = \sqrt { 8 + 6 x }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

Garatu \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{8+6x}\right)^{2}$$

8+6x lortzeko, egin \sqrt{8+6x} ber 2.

$$9x^{2}=8+6x$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-8=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-8-6x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$9x^{2}-6x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=6$$

Berridatzi 9x^{2}-6x-8 honela: \left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(6x-8\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta 3x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Ordeztu \frac{4}{3} balioa x balioarekin 3x=\sqrt{8+6x} ekuazioan.

$$3\times \frac{4}{3}=\sqrt{8+6\times \frac{4}{3}}$$

Sinplifikatu. x=\frac{4}{3} balioak ekuazioa betetzen du.

$$4=4$$

Ordeztu -\frac{2}{3} balioa x balioarekin 3x=\sqrt{8+6x} ekuazioan.

$$3\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{8+6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Sinplifikatu. x=-\frac{2}{3} balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-2=2$$

3x=\sqrt{6x+8} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=\frac{4}{3}$$