Resolver 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,4 -2,2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+3x+4 honela: \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 lortzeko, 5 balioari kendu 1.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 9 eta 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±5}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Zatitu -8 balioa -2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 lortzeko, 1 balioari kendu 5.

$$3x-x^{2}=-4$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu 3 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Zatitu -4 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-3x=4$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Gehitu 4 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-1$$