Ebatzi: x, y
x=2
y=6
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
y-x=4
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.
3x+3y=24,-x+y=4
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
3x+3y=24
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
3x=-3y+24
Egin ken 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{3}\left(-3y+24\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.
x=-y+8
Egin \frac{1}{3} bider -3y+24.
-\left(-y+8\right)+y=4
Ordeztu -y+8 balioa x balioarekin beste ekuazioan (-x+y=4).
y-8+y=4
Egin -1 bider -y+8.
2y-8=4
Gehitu y eta y.
2y=12
Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.
y=6
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x=-6+8
Ordeztu 6 y balioarekin x=-y+8 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=2
Gehitu 8 eta -6.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
y-x=4
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.
3x+3y=24,-x+y=4
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\4\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 24-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{6}\times 24+\frac{1}{2}\times 4\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=2,y=6
Atera x eta y matrize-elementuak.
y-x=4
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu x bi aldeetatik.
3x+3y=24,-x+y=4
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
-3x-3y=-24,3\left(-1\right)x+3y=3\times 4
3x eta -x berdintzeko, biderkatu -1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 3 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-3x-3y=-24,-3x+3y=12
Sinplifikatu.
-3x+3x-3y-3y=-24-12
Egin -3x+3y=12 ken -3x-3y=-24 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-3y-3y=-24-12
Gehitu -3x eta 3x. Sinplifikatu egiten dira -3x eta 3x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-6y=-24-12
Gehitu -3y eta -3y.
-6y=-36
Gehitu -24 eta -12.
y=6
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.
-x+6=4
Ordeztu 6 y balioarekin -x+y=4 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
-x=-2
Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.
x=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}