Resolver 3x+209xx=0.001

$$3 x + 209 x x = 0.001$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx 0.000325933$$

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx -0.014679999$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

Kendu 0.001 bi aldeetatik.

$$3x+209x^{2}-0.001=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$209x^{2}+3x-0.001=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 209 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -0.001 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

Egin -4 bider 209.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-836\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

Egin -836 bider -0.001.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.836}}{2\times 209}$$

Gehitu 9 eta 0.836.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9.836}}{2\times 209}$$

Atera 9.836 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{2\times 209}$$

Egin 2 bider 209.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \frac{\sqrt{24590}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

Zatitu -3+\frac{\sqrt{24590}}{50} balioa 418 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{24590}}{50} ken -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

Zatitu -3-\frac{\sqrt{24590}}{50} balioa 418 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$209x^{2}+3x=0.001$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 209 balioarekin.

$$\frac{209x^{2}+3x}{209}=\frac{0.001}{209}$$

209 balioarekin zatituz gero, 209 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{0.001}{209}$$

Zatitu 0.001 balioa 209 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{1}{209000}$$

Zatitu \frac{3}{209} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{418} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{418} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{1}{209000}+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{418} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{1}{209000}+\frac{9}{174724}$$

Gehitu \frac{1}{209000} eta \frac{9}{174724} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{2459}{43681000}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{2459}{43681000}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2459}{43681000}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{418}=\frac{\sqrt{24590}}{20900} x+\frac{3}{418}=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}$$

Egin ken \frac{3}{418} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$