Resolver 3x+2x^2-x^3

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktorizatu

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu x.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Kasurako: 3+2x-x^{2}. Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+3 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=3 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+2x+3 honela: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Deskonposatu x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ebaluatu

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$