Resolver 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{2}x lortzeko, konbinatu 3x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{2}x lortzeko, konbinatu 3x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{1}{2} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-\frac{1}{2}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{2} da.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{2} eta \frac{1}{2} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{1}{2} ken \frac{1}{2} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{1}{2}x lortzeko, konbinatu 3x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$