Resolver 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{2}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 3x+2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x lortzeko, konbinatu 6x eta 6x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta 3x+2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Kendu 21x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x lortzeko, konbinatu 12x eta -21x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Kendu 14 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9 lortzeko, 5 balioari kendu 14.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Gehitu 81 eta 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Atera 405 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Zatitu 9+9\sqrt{5} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 9\sqrt{5} ken 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Zatitu 9-9\sqrt{5} balioa 18 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{2}{3} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta 3x+2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x+2 eta 2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x lortzeko, konbinatu 6x eta 6x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 lortzeko, gehitu 4 eta 1.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta 3x+2 biderkatzeko.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Kendu 21x bi aldeetatik.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x lortzeko, konbinatu 12x eta -21x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Kendu 5 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9 lortzeko, 14 balioari kendu 5.

$$9x^{2}-9x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Zatitu -9 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Zatitu 9 balioa 9 balioarekin.

$$x^{2}-x=1$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Gehitu 1 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$