Resolver 3x+A^4/9+A^2=9-A^2

$$3 x + \frac { A ^ { 4 } } { 9 + A ^ { 2 } } = 9 - A ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

$$A\neq -3i\text{ and }A\neq 3i$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: \left(A-3i\right)\left(A+3i\right).

$$3x\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta A-3i biderkatzeko.

$$\left(3xA-9ix\right)\left(A+3i\right)+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3xA-9ix eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A-3i eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A^{2}+9 eta 9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A-3i\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{2} eta A-3i biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81+\left(-A^{3}+3iA^{2}\right)\left(A+3i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{3}+3iA^{2} eta A+3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 9A^{2} eta -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Kendu A^{4} bi aldeetatik.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

-2A^{4} lortzeko, konbinatu -A^{4} eta -A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3A^{2}+27 balioarekin.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 balioarekin zatituz gero, 3A^{2}+27 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Zatitu 81-2A^{4} balioa 3A^{2}+27 balioarekin.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{2A^{4}-81}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: A^{2}+9.

$$3x\left(A^{2}+9\right)+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3x eta A^{2}+9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=\left(A^{2}+9\right)\times 9-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea A^{2}+9 eta 9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{2}\left(A^{2}+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -A^{2} eta A^{2}+9 biderkatzeko.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=9A^{2}+81-A^{4}-9A^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 9A^{2} eta -9A^{2}.

$$3xA^{2}+27x+A^{4}=81-A^{4}$$

Kendu A^{4} bi aldeetatik.

$$3xA^{2}+27x=81-A^{4}-A^{4}$$

-2A^{4} lortzeko, konbinatu -A^{4} eta -A^{4}.

$$3xA^{2}+27x=81-2A^{4}$$

Konbinatu x duten gai guztiak.

$$\left(3A^{2}+27\right)x=81-2A^{4}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3A^{2}+27 balioarekin.

$$\frac{\left(3A^{2}+27\right)x}{3A^{2}+27}=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

3A^{2}+27 balioarekin zatituz gero, 3A^{2}+27 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3A^{2}+27}$$

Zatitu 81-2A^{4} balioa 3A^{2}+27 balioarekin.

$$x=\frac{81-2A^{4}}{3\left(A^{2}+9\right)}$$

Ebatzi: A (complex solution)

$$A=\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=-\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{-3\sqrt{x^{2}-24x+72}-3x}}{2}$$

Ebatzi: A

$$A=-\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}$$

$$A=\frac{\sqrt{3\left(\sqrt{x^{2}-24x+72}-x\right)}}{2}\text{, }x\leq 3$$