Resolver 3w^2-8w+4

$$3 w ^ { 2 } - 8 w + 4$$

Faktorizatu

$$\left(w-2\right)\left(3w-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3w^{2}+aw+bw+4 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-2$$

Berridatzi 3w^{2}-8w+4 honela: \left(3w^{2}-6w\right)+\left(-2w+4\right).

$$\left(3w^{2}-6w\right)+\left(-2w+4\right)$$

Deskonposatu 3w lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3w\left(w-2\right)-2\left(w-2\right)$$

Deskonposatu w-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(w-2\right)\left(3w-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3w^{2}-8w+4=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -8 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 4.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$w=\frac{8±4}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$w=\frac{8±4}{6}$$

Orain, ebatzi w=\frac{8±4}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 4.

$$w=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$w=2$$

Orain, ebatzi w=\frac{8±4}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 8.

$$w=\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$w=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$3w^{2}-8w+4=3\left(w-2\right)\left(w-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken w izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3w^{2}-8w+4=3\left(w-2\right)\times \frac{3w-2}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3w^{2}-8w+4=\left(w-2\right)\left(3w-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(w-2\right)\left(3w-2\right)$$