Resolver 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Ebatzi: w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -12 ber bi.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Gehitu 144 eta -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Atera 60 balioaren erro karratua.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Orain, ebatzi w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Zatitu 12+2\sqrt{15} balioa 6 balioarekin.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Orain, ebatzi w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{15} ken 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Zatitu 12-2\sqrt{15} balioa 6 balioarekin.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Zatitu -12 balioa 3 balioarekin.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Gehitu -\frac{7}{3} eta 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Atera w^{2}-4w+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sinplifikatu.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$