Resolver 3u^2=-15u

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Ebatzi: u

$$u=-5$$

$$u=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 15u bi aldeetan.

$$3u^{2}+15u=0$$

Deskonposatu u.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi u=0 eta 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 15u bi aldeetan.

$$3u^{2}+15u=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Atera 15^{2} balioaren erro karratua.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Orain, ebatzi u=\frac{-15±15}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$u=0$$

Orain, ebatzi u=\frac{-15±15}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Zatitu -30 balioa 6 balioarekin.

$$u=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$u=0 u=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 15u bi aldeetan.

$$3u^{2}+15u=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Zatitu 15 balioa 3 balioarekin.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Zatitu 0 balioa 3 balioarekin.

$$u^{2}+5u=0$$

Zatitu 5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera u^{2}+5u+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$u=0 u=-5$$