Resolver 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Faktorizatu

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3t^{2}+at+bt-1 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=1$$

Berridatzi 3t^{2}-2t-1 honela: \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Deskonposatu 3t 3t^{2}-3t taldean.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Deskonposatu t-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin -2 ber bi.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Gehitu 4 eta 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Orain, ebatzi t=\frac{2±4}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Zatitu 6 balioa 6 balioarekin.

$$t=1$$

Orain, ebatzi t=\frac{2±4}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta t izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$