Resolver 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Faktorizatu

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3t^{2}+at+bt-32 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -96 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=24$$

Berridatzi 3t^{2}+20t-32 honela: \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Deskonposatu t lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Deskonposatu 3t-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Egin 20 ber bi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Gehitu 400 eta 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Atera 784 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±28}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Murriztu \frac{8}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$t=\frac{4}{3}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-20±28}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 28 ken -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Zatitu -48 balioa 6 balioarekin.

$$t=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{3} x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Egin \frac{4}{3} ken t izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$