Resolver 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Faktorizatu

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3r^{2}+ar+br-14 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=7$$

Berridatzi 3r^{2}+r-14 honela: \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Deskonposatu 3r lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Deskonposatu r-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin 1 ber bi.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Gehitu 1 eta 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-1±13}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$r=2$$

Orain, ebatzi r=\frac{-1±13}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Murriztu \frac{-14}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{7}{3} x_{2} faktorean.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Gehitu \frac{7}{3} eta r izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$