Resolver 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Faktorizatu

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Kasurako: q^{2}-45q+450. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena q^{2}+aq+bq+450 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 450 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

-45 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=-15$$

Berridatzi q^{2}-45q+450 honela: \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Deskonposatu q lehen taldean, eta -15 bigarren taldean.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Deskonposatu q-30 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Egin -135 ber bi.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Gehitu 18225 eta -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Atera 2025 balioaren erro karratua.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 zenbakiaren aurkakoa 135 da.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Orain, ebatzi q=\frac{135±45}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 135 eta 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Zatitu 180 balioa 6 balioarekin.

$$q=30$$

Orain, ebatzi q=\frac{135±45}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 45 ken 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Zatitu 90 balioa 6 balioarekin.

$$q=15$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 30 x_{1} faktorean, eta 15 x_{2} faktorean.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$