Resolver 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Faktorizatu

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3n^{2}+an+bn-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=1$$

Berridatzi 3n^{2}-5n-2 honela: \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Deskonposatu 3n 3n^{2}-6n taldean.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Deskonposatu n-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -5 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±7}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Zatitu 12 balioa 6 balioarekin.

$$n=2$$

Orain, ebatzi n=\frac{5±7}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{-2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta -\frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Gehitu \frac{1}{3} eta n izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$