Resolver 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Ebatzi: m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Egin ken \frac{5}{9} ekuazioaren bi aldeetan.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Egin \frac{5}{9} ken 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta \frac{4}{9} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Egin 4 ber bi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Gehitu 16 eta -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Atera \frac{32}{3} balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Zatitu -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} balioa 6 balioarekin.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4\sqrt{6}}{3} ken -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Zatitu -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} balioa 6 balioarekin.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Egin 1 ken \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Zatitu -\frac{4}{9} balioa 3 balioarekin.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{4}{27} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Atera m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$