Resolver 3kx^2-(2k-3+1)x+1-k=0

$$3 k x ^ { 2 } - ( 2 k - 3 + 1 ) x + 1 - k = 0$$

Ebatzi: k

$$k=-\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

-2 lortzeko, gehitu -3 eta 1.

$$3kx^{2}-\left(2k-2\right)x+1-k=0$$

Erabili banaketa-propietatea 2k-2 eta x biderkatzeko.

$$3kx^{2}-\left(2kx-2x\right)+1-k=0$$

2kx-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$3kx^{2}-2kx+2x+1-k=0$$

Kendu 2x bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3kx^{2}-2kx+1-k=-2x$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3kx^{2}-2kx-k=-2x-1$$

Konbinatu k duten gai guztiak.

$$\left(3x^{2}-2x-1\right)k=-2x-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3x^{2}-2x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(3x^{2}-2x-1\right)k}{3x^{2}-2x-1}=\frac{-2x-1}{3x^{2}-2x-1}$$

3x^{2}-2x-1 balioarekin zatituz gero, 3x^{2}-2x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$k=\frac{-2x-1}{3x^{2}-2x-1}$$

Zatitu -2x-1 balioa 3x^{2}-2x-1 balioarekin.

$$k=-\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(3x+1\right)}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{, }&k\neq 0\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{; }x=\frac{-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k-1\right)}+k-1}{3k}\text{, }&k\geq 1\text{ or }\left(k\neq 0\text{ and }k\leq \frac{1}{4}\right)\\x=-\frac{1}{2}\text{, }&k=0\end{matrix}\right.$$