Resolver 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0.601986402$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$3e^{2x}=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$