Resolver 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktorizatu

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3d^{2}+ad+bd+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

20 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=18$$

Berridatzi 3d^{2}+20d+12 honela: \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Deskonposatu d lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Deskonposatu 3d+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin 20 ber bi.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Gehitu 400 eta -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-20±16}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{-4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-20±16}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Zatitu -36 balioa 6 balioarekin.

$$d=-6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{2}{3} x_{1} faktorean, eta -6 x_{2} faktorean.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta d izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Ebaluatu

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$