Resolver 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktorizatu

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3c^{2}+ac+bc+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 15 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=-1$$

Berridatzi 3c^{2}-16c+5 honela: \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Deskonposatu 3c lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Deskonposatu c-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Egin -16 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Gehitu 256 eta -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Orain, ebatzi c=\frac{16±14}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Zatitu 30 balioa 6 balioarekin.

$$c=5$$

Orain, ebatzi c=\frac{16±14}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$