Resolver 3c^2-11c+6

$$3 c ^ { 2 } - 11 c + 6$$

Faktorizatu

$$\left(c-3\right)\left(3c-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3c^{2}+ac+bc+6 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=3\times 6=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-2$$

Berridatzi 3c^{2}-11c+6 honela: \left(3c^{2}-9c\right)+\left(-2c+6\right).

$$\left(3c^{2}-9c\right)+\left(-2c+6\right)$$

Deskonposatu 3c lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3c\left(c-3\right)-2\left(c-3\right)$$

Deskonposatu c-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(c-3\right)\left(3c-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3c^{2}-11c+6=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -11 ber bi.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 6}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 6.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2\times 3}$$

Gehitu 121 eta -72.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$c=\frac{-\left(-11\right)±7}{2\times 3}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$c=\frac{11±7}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$c=\frac{11±7}{6}$$

Orain, ebatzi c=\frac{11±7}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 7.

$$c=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$c=3$$

Orain, ebatzi c=\frac{11±7}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 11.

$$c=\frac{4}{6}$$

Murriztu \frac{4}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$c=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 3 x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$3c^{2}-11c+6=3\left(c-3\right)\left(c-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken c izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3c^{2}-11c+6=3\left(c-3\right)\times \frac{3c-2}{3}$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3c^{2}-11c+6=\left(c-3\right)\left(3c-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(c-3\right)\left(3c-2\right)$$