Resolver 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

Faktorizatu

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 3b^{2}+pb+qb-3 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -9 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-1 q=9$$

Berridatzi 3b^{2}+8b-3 honela: \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

Deskonposatu b lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

Deskonposatu 3b-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin 8 ber bi.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Gehitu 64 eta 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-8±10}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$b=\frac{1}{3}$$

Orain, ebatzi b=\frac{-8±10}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

Zatitu -18 balioa 6 balioarekin.

$$b=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{1}{3} x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken b izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

Deuseztatu 3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$